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Radtechnik auf Abwegen: Drehmoment beim Bikeantrieb

E

Edoardo

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Servus,

ich frag' mich, wie man das Drehmoment beim Antrieb eines Rades ausrechnet.

Und zwar das Drehmoment, das mir über mein Gewicht, Pedale, Kettenblatt, Ritzel und Hinterrad maximal zur Verfügung steht.

Das müßte sein bei 1-9 (27-Gang) und Tretkurbel waagerecht.

Bei einem Körpergewicht von z.B. 68kg steht eine Kraft von 667 N auf dem Pedal.

Wenn der Hebel waagrecht ist, ist er 17,5cm lang (0,175m).

Das Kettenblatt hat glaube ich -5cm Radius (ungünstiger Hebel), das Ritzel 6cm, das Laufrad -32 cm.

Die große Frage: wie rechnet man das Drehmoment bis da hnten aus?
Radien addieren und mit Kraft multiplizieren?
Radien in ein Verhältnis setzten und dann die Kraft?
Muß man das Laufrad überhaupt mit einberechnen (ich denk' doch mal schon)?

Ich hab' schon ein paar Rechnung versucht, aber überzeugt hat mich das nicht wirklich.

I.
Pedal: M1=0,175m*667N=116,725Nm

Kettenblatt: M2=-0,05* und was jetzt? 667N? = -33,35Nm

Ritzel: M3=0,06m*667N=40,02Nm

Laufrad: M4=-0,32m*667N=-213,44Nm

Da kommt was negatives raus, das kann nicht stimmen.

Mit dem Pedal hab' ich ein Drehmoment von 116,725Nm, das glaub' ich noch.
Aber wie geht es dann weiter?
Das ist einfachste Mechanik und ich komm nicht drauf...
Als Physik-LKler geht mir das kräftig auf den Senkel...

Hinsetzen und skizzieren wäre wohl das klügste.

Versucht es doch mal wenigstens :D
 
Mr.E schrieb:
ich frag' mich, wie man das Drehmoment beim Antrieb eines Rades ausrechnet.
Und zwar das Drehmoment, das mir über mein Gewicht, Pedale, Kettenblatt, Ritzel und Hinterrad maximal zur Verfügung steht.
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drehmoment an der kurbel ist doch das, was dich interessiert; dann wirds über kettenblatt, ritzel und laufrad übersetzt.
ist das relevant?

Mr.E schrieb:
Bei einem Körpergewicht von z.B. 68kg steht eine Kraft von 667 N auf dem Pedal.
Zum Vergrößern anklicken....
gewichtskraft =/= muskelkraft
 
Mein Physik-LK ist fast 20 Jahre her.
Aber ich würde folgendes behaupten:

Innerhalb des Systems Kurbel-Kettenblatt ändert sich das Drehmoment nicht (wie auch?)

Gleiches gilt für das System Ritzel-Laufrad.

Die Stelle, an der sich das Drehmoment ändern kann, ist die Kette - diese überträgt eine Kraft. Die Kraft, die sie überträgt, ist am Blatt dieselbe wie die am Ritzel.

Unter Vernachlässigung von Reibung usw. (und in der Hoffnung, mich nicht vertan zu haben) gilt folgende Rechnung:

Ich verwende jetzt mal folgende Bezeichnungen:
[p] am Pedal
am Blatt
[r] am Ritzel
[R] am Reifen

sowie M für Drehmoment, L für Hebellänge und F für Kraft.

Wenn Du auf dem einen Pedal stehst, ergibt das eine Kraft von
F[p] = Dein Gewicht mal Gravitationswert, also Deine 68kg * 9.81 m/s² = 667N

Das erzeugt ein Drehmoment M[p] = L[p]*F[p] (mit L[p] = 0.175m)

Am Kettenblatt liegt dasselbe Drehmoment an, also M = M[p] = L[p]*F[p]

Daraus ergibt sich die Kraft am Kettenblatt auf die Kette F = M/L
(L ist der Radius des Kettenblatts)

Am Ritzel wirkt demnach die Kraft F[r] = F (die Kraft verschwindet ja nicht)
Diese Kraft wirkt auf das Ritzel und bewirkt dort ein Drehmoment M[r] = F[r]*L[r]

Wegen M[r] = M[R] gilt:

M[R] = F[r]*L[r]

F[r] kann noch ersetzt werden:

M[R] = F*L[r] = (M/L)*L[r]

M[R] = M*(L[r]/L)

Das Drehmoment am Reifen ist also um das Verhältnis der Hebellängen von Ritzel zu Blatt verändert.
Dieses Verhältnis der Hebellängen sollte dem Verhältnis der Zähnezahl entsprechen.
 
> Wenn Du auf dem einen Pedal stehst, ergibt das eine Kraft von
> F[p] = Dein Gewicht mal Gravitationswert, also Deine 68kg * 9.81 m/s² = 667N

Ein Gedanke: Das ist für normale Pedalen schon richtig. Wenn Du Klickpedalen verwendest, ist Dein Körpergewicht aber keine notwendige Obergrenze. Je nach Muskelkraft kannst Du mit Klickpedalen (und entsprechenden Schuhen) erheblich mehr Kraft aufs Pedal bringen.
 
Ich bekomme sicher auch ohne Klickpedale mehr Druck auf's Pedal, aber wo soll ich da den Wert setzen? Das mit dem Gewicht ist nur ein interessanter Anhaltspunkt.

Das Pedal, das Blatt, das Ritzel und das Rad sind alles Hebel.
Da kann die Kraft nicht gleich bleiben.
Sonst hätte man vorne nicht drei unterschiedlich große Blätter, sowie die Ritzel hinten.

Wenn ich nur Pedal und Blatt betrachte, dann müßte es doch so sein, daß die Beträge der Kräfte im gleichen Verhältnis zueinander stehen, wie die Radien von Pedal und Blatt, oder? EDIT2: Deshalb ändert sich auch das Drehmoment nicht...

EDIT1:

Stimmt, das Drehmoment von Pedal und Blatt muß eigentlich gleich sein, sonst würde es mir die Kurbel auswringen...

Aber die Kräfte sind unterschiedlich.

Und wenn ich noch weiter überleg, kommt noch ein aber:

Für Rad und Ritzel gilt das auch.

Also: M[p]*(l/l[r])=M[R]

Oder?

EDIT3: fragt sich, ob l/l[r] oder umgekehrt...

Ich glaube, nicht umgekehrt.
 
janz einfach, schritt für schritt:

1.) beinkraft * kurbellänge = drehmoment an tretlagerachse

2.) drehmoment an tretlagerachse / kettenblattradius = kraft in kette

3.) kraft in kette * ritzeldurchmesser = drehmoment an hinterachse

4.) drehmoment um hinterachse / hinterradradius = vortriebskraft, die das rad beschleunigt.
 
dein beispiel also:

1.) 667N * 0,175m = 116,725Nm drehmoment am tretlager

2.) 116,725Nm / 0,05m = 2334,5 N Zugkraft in der Kette

3.) 2334,5 * 0,06m = 140,07Nm drehmoment am hinterrad

4.) 140,07Nm / 0,32m = 437,71875N schubkraft, die das fahrrad beschleunigt.
 
Den Wert hatte ich gestern oder vorgestern auch schon, das kann ich mir nicht ganz vorstellen...

Unser 2.5 TDI hat "nur" 260Nm...

Nach neuer Rechnung komm ich auf ca. 144Nm.
Erscheint mir realistischer.
 
der TDI hat aber die 260Nm an der kurbelwelle, und das bei 4000u/min oder so. leistung = drehmoment * drehzahl


die rechnung ist kinderleicht, total simple hebelgesetze.
 
Bei 4000 hat der das nicht mehr, da ist bald Ende der Fahnenstange...

Ja, es sind nur Hebelgesetze, aber man hat schon vorne zwei Hebel.

Wenn ich mit 667N auf dem Pedal steh', hat's an der Kette gute 2400N... (wenn das Rad steht zumindest)

Jetzt korrigier ich mich nochmal:

Wenn der Hebel kürzer wird, muß ja, die Kraft größer werden, um gegenzuhalten.

Also stehen die Beträge der Kräfte im umgekehrten Verhältnis wie die Hebellängen.

F1*r1=F2*r2 (Drehmoment ist ja gleich)

F2=F1*r1/r2= ca. 2334,5N

Das entspricht 237,... kg

Ordentlich... und eine Kette hält noch mehr aus.
 
alles wunderbare formeln,wunderbare erklärungen-aber wo ist der leistungsverlust durch die kette berücksichtigt? ein wenig dürfte doch da im antriebsstrang hängen geblieben sein-ist ja beim motorrad auch nicht anders.also-ab auf den leistungsprüfstand-und das drehmoment am hinterrad gemessen.vermutlich so um die 20-30 nm.
 
Um was gehts jetzt eigentlich?

Das Drehmoment an der Kurbel hast du ja schon gerechnet. Kraft aufs Pedal x Hebelarm, wobei das natürlich nur die Momentspitze im ergonomisch günstigsten Fall der Kurbelstellung bedeutet.

Das Drehmoment am Hinterrad geht dann einfach. Drehmoment an der Kubel mal die Übersetzung mal den Wirkungsgrad des Kettentriebes.

Also Bsp.
Kurbel: 650N x 0,175m ~114Nm
Übersetzung: Sagen wir, 22/32=0.6875
Der Kehrwert davon -> 32/22=1,45 (Drehmomenterhöhung durch drehzahlreduzierung)
Den Wirkungsgrad nehmen wir mit 98% an.
114*1,45*0,98=161Nm am Hinterrad.

Ein typischer Turbodiesel hat das max. Drehmoment bei 2000U/min. Wir bringen das Drehmoment bei sagen wir einer Trittfrequenz=80U/min * Übersetzung 0,68~54U/min am Hinterrad.

P=M*w

P-Leistung [W], M-Drehmoment [Nm], w-Drehzahl [rad/sek]

1 sek = 1/60min
1 rad = 2Pi ~ 6,28

Das ist dann eine Leistung von 161*54*1/60*6,28~1kW

Warum ist das soviel? Ganz einfach, wir haben die ganze Zeit mit der Drehmomentspitze gerechnet. Das haben wir aber nur an 2 Stellen einer Kurbelumdrehung. Ansonsten haben wir weniger und müssen auch noch die Totpunkte überwinden. Dh. wir müßten mit einen gemittelten Wert rechnen, den muß man aufwendig ermitteln bzw. in der Literatur nachlesen da wird man sicher was finden.

Einfacher ist da mit deiner Leistung zurückzurechnen. Wenn du durchschnittlich 300W trittst, dann ist das bei einer Umdrehungszahl von sagen wir 60U/min dann ein durchschnittliches Drehmoment von 300*60/(60*6,28)~50Nm.

Für die techn. Auslegung der Teile ist aber natürlich immer die Drehmomentspitze ausschlaggebend.
 
Der TDI hat seine 260Nm ziemlich genau bei 2000U/Min, nach dem Turbo-Einsatz.

Mhhhh kann´s mir echt net vorstellen, dass ich so viel Leistung bringen soll?
 
Der TDI hat seine 260Nm ziemlich genau bei 2000U/Min, nach dem Turbo-Einsatz.
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Leistung ist nicht gleich Drehmoment!

Leistung = Drehmoment mal Drehzahl (siehe oben P=m*w)

Wir drehen mit 40-100U/min, ein (Diesel)Motor mit 500-4000!!

Ein Drehmoment von 260Nm bringt bei 2000U/min -> 260 * 2000 *1/60 * 6,28 ~ 55kW -> ~74PS

Wir bringen ein stark schwankendes Drehmoment auf die Kurbelwelle, beim Motor ist es aufgrund der Aufteilung auf mehr "Beine" -> Zylinder und der Schwungmasse nahezu konstant.

Ich habs oben vorgeführt.. wenn wir annehmen, wir treten durchschnittlich mit 300W bei 60U/min, dann haben wir ca. 50Nm.. Wenn wir im Sprint volle Pulle mit 100kg = 1000N auf eine 175mm Kurbel treten bringen wir kurzzeitig - jede Kurbelwellenumdrehung 2x - max. eben 175Nm aber nicht über eine oder mehrere Umdrehungen, sondern einen kurzen Zeitpunkt während der Umdrehung.
 
Nein, also ein TDI dreht auch nicht 500...

Den Kurvenverlauf des Drehmomentes beim Radfahren zu errechnen sollte nicht soo schwer sein.

Man muß halt etwas spezielle Randbedingungen aufstellen, aber das könnte eine gute Näherung geben.

Volles Gewicht auf dem Pedal.
Nach jeder halben Umdrehung eine kurze Pause um das Gewicht zu verlagern.

Das müßte eine Sinuskurve mit Sohlen an den Minima geben.

http://www.rohloff.de/?p=TECHNIK/SPEEDHUB/Wirkungsgrad
 
Nein, also ein TDI dreht auch nicht 500...
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Meiner schon.. außer du meinst mit TDI nur VW.. aber ich hab Diesel allg. geschrieben.. Gut, dann zählen Schiffsdiesel auch dazu also bin ich falsch.. egal. ;)

Der Link ist gut, genau sowas hab ich gemeint. Hab ich noch nie entdeckt auf der Rohloff-Seite. :daumen: Ist zwar direkt verklinkt und bereits seit 2 Jahren so online.. :eek: :rolleyes: ..meine Güte, ich muß blind sein.
 
pfandflasche schrieb:
alles wunderbare formeln,wunderbare erklärungen-aber wo ist der leistungsverlust durch die kette berücksichtigt? ein wenig dürfte doch da im antriebsstrang hängen geblieben sein-ist ja beim motorrad auch nicht anders.also-ab auf den leistungsprüfstand-und das drehmoment am hinterrad gemessen.vermutlich so um die 20-30 nm.
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der leistungsverlust einer kette bewegt sich unter guten bedingungen im 1-3% bereich und kann hier vernachlässigt werden.

20-30nm am hinterrad sagen garnix aus ohne die drehzahl. wenn man im stehen voll in die pedale steigt hat man logischerweise mehr als nur 20nm am hinterrad, das rechnen wir doch hier die ganze zeit schon aus!

wenn man mit nem schraubenschlüssel die radmuttern an seinem auto mit 100nm anknallt dann wundert sich doch auch keiner wieso das geht, oder?
 
Das Auto bewegt sich dabei. :D

Das ist ja auch eher der Anfang eines "längeren Überlegungsprozesses"... :rolleyes:

Mir ging es jetzt erstmal nur um die Rechnung.
Ähm... war mal wieder billiger als ich dachte...

Dann rechnen wir doch mal das Drehmoment im höchsten Gang aus:

0,175m
11/42

Das sind nicht mehr als 30Nm (bei 667N).

Und damit fährt man dann aber.
 
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