Mit dem Cougar 2 sind wir zwischen Spanien und Norwegen einige Male per Bahn gefahren, auch noch zwei bis drei Räder und ein bis zwei Kinder dabei. Konkret mit dem ICE fehlt mir die Erfahrung (mit dem Rad sowieso, Rad-Stellplätze hat ja erst der neue ICE 4), aber die ICE-Türen und -Gänge sind vermutlich so breit oder schmal wie die typischer IC- oder IR-Wagen der Deutschen Bahn oder von typischen Fernzug-Wagen der SNCF. Unsere Erfahrung mit letzteren: ohne Zusammenklappen mindestens mal schwierig.
Richtig entspannt ist Bahnreisen bei Mitnahme von Fahrrädern und aufgebautem Zweier-Chariot nur, wenn man durch breite Türen, wie sie bei Regionalzügen in Deutschland, Frankreich und zumindest auch in Katalonien typischerweise vorhanden sind, einsteigen kann und dahinter ein ordentliches Rad- oder Mehrzweckabteil ist.
In puncto IC-Türen erinnere ich mich daran, etwa in Bad Schandau am Bahnsteig gestanden und noch schnell den Chariot zusammengeklappt zu haben, weil es uns nicht zu passen schien. Also Kind raus, Gepäck raus, Laufräder raus, Chariot Falten, Freundin rein, Kind rein, Chariot und -Teile rein, Gepäck rein und irgendwie alles aus dem Eingangsbereich irgendwohin schaffen …
Im Allgemeinen (außerhalb von Zügen) ist meine Erfahrung, man kommt mit dem Zweier fast überall rein, wo offenbar an Rollstühle gedacht wurde, z.B. in Aufzüge. Je weniger Normen-begeistert Länder offenbar sind (Spanien, Türkei; entschuldigt die Pauschalisierung), desto eher ist eine Aufzug-Tür komischerweise auch mal ein paar Millimeter schmäler als üblich, und dann passt er also nicht, aber das haben wir selten erlebt.
Ich empfehle daher für die ICE-Mitnahme: Wenn Du den Chariot unterwegs etwa als Schlafplatz Deiner Kleinkinder aufgebaut brauchst, erkundige Dich spätestens am Bahnsteig, ob Du einen der Rollstuhl-gerechten Bereiche (in den Großraumabteilen des ICE) dafür nutzen darfst. Ansonsten transportiere ihn geklappt und stell’ Dich darauf ein, ihn auch zusammengeklappt einzuladen. In die Familienabteile passt der Chariot definitiv bei den jetzt eingesetzten ICE nicht (ich erinnere mich, dass früher gewisse ICE mal geräumige Familienabteile hatten; heute sind das vermutlich in allen ICE fast gewöhnliche Abteile mit leicht verändertem Schnitt – wohl vorrangig mit dem Zweck, dass die Kinder die anderen Reisenden nicht so stören). Ich meine, ICE haben auch eine Rollstuhl-gerechte Tür im Restaurant-Wagen, aber vermutlich erfordert das Buchung, Hilfe von Personal, einen Behindertenausweis oder einen schriftlichen Antrag. In Frankreich erinnere ich mich, auf die Bitte, so eine Tür nutzen zu dürfen, eine Auskunft in der Art schon mal bekommen zu haben.