Dreh-Momente am Dienstag: Aerodynamik auf dem Mountainbike

nuts

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Wieso entfernte Steve Peat sein Visier vom Helm? Warum sind Skin-Suits verboten? Was bringt die Aero-Hocke? In dieser Ausgabe unserer Technik-Serie Dreh-Momente am Dienstag erfahrt ihr, wann es sich lohnt, das Trikot in die Hose zu stecken – und wann ihr getrost aufrecht im Wind sitzen könnt.


→ Den vollständigen Artikel „Dreh-Momente am Dienstag: Aerodynamik auf dem Mountainbike“ ansehen


 
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Der reine Rollwiderstand ist konstant, aber die Verlustleistung durch die Reibung sollte doch linear mit der Geschwindigkeit steigen, oder?
W = F * s
P = F * v
Je schneller ich fahre, desto mehr Watt werden in den Lagern/im Reifen in Wärme/Geräusche umgewandelt, oder nicht?
Der selbe Fehler wurde konsequent auch beim Luftwiderstand gemacht.
Der Widerstand (also die Kraft, bzw. das Drehmoment, welches am Rad aufgebracht werden muss) steigt zwar quadratisch an, aber die Leistung in [W] auf die hier mehrfach eingegangen wird, und die das eigentliche Limit für vmax ist, steigt in dritter Potenz (P ~ (cw, A, rho, v³).

Vereinfacht: brauche ich bei 20km/h 80W, sind es bei 40km/h 640W (in der selben Körperhaltung, Steigung etc. )

Das ist auch in dem Diagramm völlig falsch aufgetragen. Dort steigt die Leistung nur quadratisch (Rennrad 20km/h: 60W --> 40km/h: 240W ist Faktor 4 anstatt 8)

Sorry, aber diese Kolumne war gut gedacht, aber hinsichtlich der physikalischen Gesetze her, schlecht gemacht und voller Fehler.
Als Maschbauer hätte das dem guten Stefanus eigentlich recht schnell auffallen müssen.
 

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Der Widerstand (also die Kraft, bzw. das Drehmoment, welches am Rad aufgebracht werden muss) steigt zwar quadratisch an, aber die Leistung in [W] auf die hier mehrfach eingegangen wird, und die das eigentliche Limit für vmax ist, steigt in dritter Potenz (P ~ (cw, A, rho, v³).

Vereinfacht: brauche ich bei 20km/h 80W, sind es bei 40km/h 640W (in der selben Körperhaltung, Steigung etc. )
Jetzt bin ich gespannt, wo du das her hast. Schreib hier doch mal die kompletten Formeln rein, und nicht nur die "Zutaten". Das mit der 3. Potenz wäre mir völlig neu, seit ca. 30 Jahren beschäftige ich mich unter anderem mit dem Thema, und da ist jedes Mal nur was vom quadratischen Zusammenhang zur Geschwindigkeit drin.
 
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Jetzt bin ich gespannt, wo du das her hast. Schreib hier doch mal die kompletten Formeln rein, und nicht nur die "Zutaten". Das mit der 3. Potenz wäre mir völlig neu, seit ca. 30 Jahren beschäftige ich mich unter anderem mit dem Thema, und da ist jedes Mal nur was vom quadratischen Zusammenhang zur Geschwindigkeit drin.
Darf ich Dir z.B. Kapitel "3.1.2.3 Luftwiderstand" in Vieweg Handbuch Kraftfahrzeugtechnik empfehlen. Erschienen im Springer Fachmedium Wiesbaden

F_Luft = 1/2 * c_w*A*rho*v^2
P_Luft = F_Luft * v

Der geneigte Leser darf selbst einsetzen

Alternativ auch https://de.wikipedia.org/wiki/Fahrwiderstand , wobei Wikipedia sicherlich keine gesicherte Quelle ist, aber immerhin allgemeinfrei zugänglich
 

Alpenstreicher

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Der reine Rollwiderstand ist konstant, aber die Verlustleistung durch die Reibung sollte doch linear mit der Geschwindigkeit steigen, oder?
W = F * s
P = F * v
Je schneller ich fahre, desto mehr Watt werden in den Lagern/im Reifen in Wärme/Geräusche umgewandelt, oder nicht?
Außerdem: der Luftwiderstand steigt NICHT exponentiell mit der Fahrgeschwindigkeit, sondern lediglich quadratisch. Vielleicht mal vorher googeln, was der Unterschied zwischen einer Potenz- und einer Exponentialfunktion ist.
Der selbe Fehler wurde konsequent auch beim Luftwiderstand gemacht.
Der Widerstand (also die Kraft, bzw. das Drehmoment, welches am Rad aufgebracht werden muss) steigt zwar quadratisch an, aber die Leistung in [W] auf die hier mehrfach eingegangen wird, und die das eigentliche Limit für vmax ist, steigt in dritter Potenz (P ~ (cw, A, rho, v³).

Vereinfacht: brauche ich bei 20km/h 80W, sind es bei 40km/h 640W (in der selben Körperhaltung, Steigung etc. )

Das ist auch in dem Diagramm völlig falsch aufgetragen. Dort steigt die Leistung nur quadratisch (Rennrad 20km/h: 60W --> 40km/h: 240W ist Faktor 4 anstatt 8)

Sorry, aber diese Kolumne war gut gedacht, aber hinsichtlich der physikalischen Gesetze her, schlecht gemacht und voller Fehler.
Als Maschbauer hätte das dem guten Stefanus eigentlich recht schnell auffallen müssen.
@nuts DownhillMajo, rd_nly und coddatec haben völlig Recht. Bitte den Text reparieren oder den gesamten Artikel zurückziehen.
 

ExcelBiker

veni, vidi, bici
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F_Luft = 1/2 * c_w*A*rho*v^2
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Alternativ auch https://de.wikipedia.org/wiki/Fahrwiderstand , wobei Wikipedia sicherlich keine gesicherte Quelle ist, aber immerhin allgemeinfrei zugänglich
Danke.

Die Herleitung der maximal möglichen Geschwindigkeit bei gegebener Leistung ist auf jeden Fall interessant.

Wo ich noch Probleme habe, ist die Beschreibung "um eine bestimmte Geschwindigkeit zu erreichen" (im Wikipedia-Artikel). Das beinhaltet für mich auch die Beschleunigung. Nur um die geht es im Artikel nicht, sondern nur um den unbeschleunigten Zustand, und den würde ich beim Luftwiderstand immer noch quadratisch ansehen. Kannst du mich aufklären?
 

thg

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Der selbe Fehler wurde konsequent auch beim Luftwiderstand gemacht.
Der Widerstand (also die Kraft, bzw. das Drehmoment, welches am Rad aufgebracht werden muss) steigt zwar quadratisch an, aber die Leistung in [W] auf die hier mehrfach eingegangen wird, und die das eigentliche Limit für vmax ist, steigt in dritter Potenz (P ~ (cw, A, rho, v³).

Vereinfacht: brauche ich bei 20km/h 80W, sind es bei 40km/h 640W (in der selben Körperhaltung, Steigung etc. )

Das ist auch in dem Diagramm völlig falsch aufgetragen. Dort steigt die Leistung nur quadratisch (Rennrad 20km/h: 60W --> 40km/h: 240W ist Faktor 4 anstatt 8)

Sorry, aber diese Kolumne war gut gedacht, aber hinsichtlich der physikalischen Gesetze her, schlecht gemacht und voller Fehler.
Als Maschbauer hätte das dem guten Stefanus eigentlich recht schnell auffallen müssen.
Darf ich Dir z.B. Kapitel "3.1.2.3 Luftwiderstand" in Vieweg Handbuch Kraftfahrzeugtechnik empfehlen. Erschienen im Springer Fachmedium Wiesbaden

F_Luft = 1/2 * c_w*A*rho*v^2
P_Luft = F_Luft * v

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Alternativ auch https://de.wikipedia.org/wiki/Fahrwiderstand , wobei Wikipedia sicherlich keine gesicherte Quelle ist, aber immerhin allgemeinfrei zugänglich
Das Diagramm passt schon. Mit Hilfe der Gleichungen für F_Luft und P_Luft aus obigen Zitat und den gegebenen Daten für c_w, A, c_wA und P_Rollwiderstand aus dem Artikel, lasst es sich recht schnell verifizieren. Man muss jedoch beachten, dass die Gesamtleistung P_ges ( = P_Rollwiderstand + P_Luftwiderstand) auf der y-Achse aufgetragen ist.

VG,
thg
 
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Danke.

Die Herleitung der maximal möglichen Geschwindigkeit bei gegebener Leistung ist auf jeden Fall interessant.

Wo ich noch Probleme habe, ist die Beschreibung "um eine bestimmte Geschwindigkeit zu erreichen" (im Wikipedia-Artikel). Das beinhaltet für mich auch die Beschleunigung. Nur um die geht es im Artikel nicht, sondern nur um den unbeschleunigten Zustand, und den würde ich beim Luftwiderstand immer noch quadratisch ansehen. Kannst du mich aufklären?
Nehmen wir mal eine vereinfachte Annahme konstanter Leistung über die gesamte Drehzahl (oder ein stufenloses Getriebe, bei dem der Motor immer im Punkt maximaler Leistung betrieben werden kann)

Dann ist bei Vollgas und unter Vernachlässigung aller weiteren Fahrwiderstände (bin zu faul zum tippen, es ändert aber auch nichts am Prinzip)

P_max = 1/2 * c_w*A*rho*v^3 + M_Fzg * dv/dt
dv/dt ist die Änderung der Geschwindigkeit pro Zeit == Beschleunigung

Wenn also v < v_max ist, steht noch Leistung zum Beschleunigen zur Verfügung, dv/dt ist größer Null.
Umgekehrt gilt, wenn v > v_max ist (nach einer Bergabfahrt in die Ebene einrollen), dann reicht die Leistung P_max nicht aus, um v zu halten. dv/dt wird negativ, die Geschwindigkeit nimmt ab.

Dementsprechend ist v_max genau dann erreicht, wenn dv/dt == 0 ist.
Das ist theoretisch nicht erreichbar bzw. nur nach unendlich langer Zeit, da je dichter man an v_max dran ist, die mögliche Restbeschleunigung immer kleiner wird. Praktisch merkt man die minimalen Geschwindigkeitsänderungen nicht mehr.

Also wäre das hier unter Vernachlässigung der Roll und Steigungswiderstände:
v_max = DritteWurzel ( 2*P_max / (c_w*A*rho) )
 
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Das Diagramm passt schon.
...
Man muss jedoch beachten, dass die Gesamtleistung (Rollwiderstand plus Luftwiderstand) auf der y-Achse aufgetragen ist.
Hast recht :daumen:
Bei 25km/h --> 50km/h ist die Leistungszunahme auf jeden Fall mehr als quadratisch.
 

ghostmuc

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Formeln hinundher.
wer einmal ,wie beim Marathon üblich, auf Verbindungsetappen mit Aspahlt oder Schotter die Hände runter auf die Gabelkrone hat und so tief gefahren ist, der weiß was so ein bißchen bringt.
Sowohl weniger Widerstand und nebenbei einfach mal anderes sitzen.
Sieht man auch bei den XC Worldcups auf der Zielgerade häufig, nur halt nicht beim Schlussprint
 

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Nehmen wir mal eine vereinfachte Annahme konstanter Leistung über die gesamte Drehzahl (oder ein stufenloses Getriebe, bei dem der Motor immer im Punkt maximaler Leistung betrieben werden kann)

Dann ist bei Vollgas und unter Vernachlässigung aller weiteren Fahrwiderstände (bin zu faul zum tippen, es ändert aber auch nichts am Prinzip)

P_max = 1/2 * c_w*A*rho*v^3 + M_Fzg * dv/dt
dv/dt ist die Änderung der Geschwindigkeit pro Zeit == Beschleunigung

Wenn also v < v_max ist, steht noch Leistung zum Beschleunigen zur Verfügung, dv/dt ist größer Null.
Umgekehrt gilt, wenn v > v_max ist (nach einer Bergabfahrt in die Ebene einrollen), dann reicht die Leistung P_max nicht aus, um v zu halten. dv/dt wird negativ, die Geschwindigkeit nimmt ab.

Dementsprechend ist v_max genau dann erreicht, wenn dv/dt == 0 ist.
Das ist theoretisch nicht erreichbar bzw. nur nach unendlich langer Zeit, da je dichter man an v_max dran ist, die mögliche Restbeschleunigung immer kleiner wird. Praktisch merkt man die minimalen Geschwindigkeitsänderungen nicht mehr.

Also wäre das hier unter Vernachlässigung der Roll und Steigungswiderstände:
v_max = DritteWurzel ( 2*P_max / (c_w*A*rho) )
Du schreibst jetzt wieder von der Beschleunigung. Deshalb noch mal ganz direkt meine Frage: Geht beim Luftwiderstand die Geschwindigkeit ungeachtet einer Beschleunigung quadratisch oder kubisch ein?
 
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Die Formel für den Luftwiderstand / F_Luftwiderstand (Widerstand => Kraft) lautet 1/2 cw*A*rho*v^2, das Ergebnis dieser Berechnung wird in N /Newton angegeben.
Die resultierende Leistung in W (Watt) ist nun P = F * v
Da taucht also die Geschwindigkeit noch ein drittes Mal auf.

Für einen Maschinenbauer ist das auch echt grausig geschrieben. Alleine beim Widerstand wird mit den Einheiten nur so jongliert. Auch als "Rollwiderstand" 50 W(!) anzunehmen, und danach dann in der Tabelle die Geschwindigkeit erst erwähnen, ist sehr abenteuerlich.
 

rd_nly

sober
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Du schreibst jetzt wieder von der Beschleunigung. Deshalb noch mal ganz direkt meine Frage: Geht beim Luftwiderstand die Geschwindigkeit ungeachtet einer Beschleunigung quadratisch oder kubisch ein?
Mal nebenbei bemerkt: die Formeln gelten für laminare Strömungen. Treten signifikante Beschleunigungen auf, kann man wohl davon ausgehen, dass der turbulente Strömungsanteil zunimmt und man die hier präsentierten Zusammenhänge damit nicht mehr nutzen kann.
 
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Mal nebenbei bemerkt: die Formeln gelten für laminare Strömungen. Treten signifikante Beschleunigungen auf, kann man wohl davon ausgehen, dass der turbulente Strömungsanteil zunimmt und man die hier präsentierten Zusammenhänge damit nicht mehr nutzen kann.
Theoretisch stimmt das natürlich, allerdings bringen empirische Versuche im Bereich von Fahrradfahrern schon eine sehr gute Näherung.
Kannst auch noch damit argumentieren, dass wir ja nur den Druckwiderstand des Objektes berechnen und nicht den Reibungswiderstand. Aber ich habe das Gefühl, viele hier sind schon mit den grundsätzlichen Überlegungen überfordert.
 

ExcelBiker

veni, vidi, bici
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Die Formel für den Luftwiderstand / F_Luftwiderstand (Widerstand => Kraft) lautet 1/2 cw*A*rho*v^2, das Ergebnis dieser Berechnung wird in N /Newton angegeben.
Die resultierende Leistung in W (Watt) ist nun P = F * v
Da taucht also die Geschwindigkeit noch ein drittes Mal auf.
Jetzt hab ich's kapiert! Danke!
Danke auch and die ganzen anderen, die hier für Aufklärung sorgen :)
 

Reisi0

...
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Kleiner Tipp an die Formelwerfer. Mit latex2png kann man sich für Formeln besser lesbare Grafiken erzeugen.
 
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Formeln hinundher.
wer einmal ,wie beim Marathon üblich, auf Verbindungsetappen mit Aspahlt oder Schotter die Hände runter auf die Gabelkrone hat und so tief gefahren ist, der weiß was so ein bißchen bringt.
Sowohl weniger Widerstand und nebenbei einfach mal anderes sitzen.
Sieht man auch bei den XC Worldcups auf der Zielgerade häufig, nur halt nicht beim Schlussprint
Der Fahrer ist auch mit dem Abstand das was den größten Widerstand erzeugt. Man geht von 60-80% aus je nach Quelle. Da mein beim MTB tendenziell noch unaerodynamischer sitzt als auf Rennrad, könnte ich mir gut vorstellen das wir uns um die 80% bewegen, trotz der größeren Frontfläche des MTBS gegenüber einem Rennrad....
 
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das ist doch gehampel mit dem verbot enger kleidung. beim skifahren sind sie genauer: Die kleidung muss eine Luftdurchlässigkeit von 30 Liter pro Quadratmeter und Sekunde haben und darf nicht plastifiziert sein. auch die unterwäsche, falls getragen.
 
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Spannender Text.
Wissenschaftlich zum Glück nicht ausufernd - dadurch ist er ohne viel Denken zu lesen oder wie man heute sagt: Flow :)

@Hoeze
Stell mal die Formel im Text nach Cw um. Denk dann noch einmal über deinen Satz nach.
Wenn du die Formel im Text nach cw (roh) umstellst kommt kg/m³ raus. Was dann aber nicht sein kann, da c_w keine Einheit hat. Wenn man die Dichte mit dazu nimmt sind alle Einheiten weg.

Aber wenn du mir nicht glaubst google hilft und wohl auch jede Physikformelsammlung.
 

Lord Shadow

Psychogurke
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Formeln hinundher.
wer einmal ,wie beim Marathon üblich, auf Verbindungsetappen mit Aspahlt oder Schotter die Hände runter auf die Gabelkrone hat und so tief gefahren ist, der weiß was so ein bißchen bringt.
Sowohl weniger Widerstand und nebenbei einfach mal anderes sitzen.
Sieht man auch bei den XC Worldcups auf der Zielgerade häufig, nur halt nicht beim Schlussprint
Ich empfehle mit einem Skateboard den Berg runter zu fahren, da kann man nicht treten. Solange es nicht mördersteil wird, ist es in aufrechter Position kaum möglich die 50km/h zu überschreiten. Auf moderatem Gefälle macht der Unterschied zwischen aufrechtem Stand und tiefem Speedtuck auf gutem Untergrund teilweise 80% Geschwindigkeitsunterschied (vom geringeren Tempo) aus.
 
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