Identisch mit dem Kuestenlinienproblem ist es meiner Meinung nach nicht.
Beim Kuestenlinienproblem bekommst Du ein umso laengeres Ergebnis, je genauer Du misst.
Bei den Hoehenmetern bekommst Du nur dann ein umso hoeheres Ergebnis, je mehr Rauschen drin ist und mitgemessen wird.
Die Summe der Hoehenmeter kann man (zumindest theoretisch) exakt und fehlerfrei ermitteln. Man muss immer von jedem Tiefpunkt zum naechsten Hochpunkt messen und nach dem naechsten Gefaelle eine neue Messung vornehmen und das dann alles addieren.
Mehr als das kann es (zumindest in korrekter Messung) nicht werden, und weniger wird es, wenn infolge zu weniger Messpunkte einzelne Hoch- bzw. Tiefpunkte verpasst werden.
Das sieht dann zwar schon ein wenig aus wie das Kuestenlinienproblem, aber dasselbe ist es dennoch nicht.
Generell geht es schon.:
"In three-dimensional space, the coastline paradox is readily extended to the concept of fractal surfaces whereby the area of a surface varies, depending on the measurement resolution." (
Wiki)
Es ist insofern nicht das gleiche, als tatsächlich nur die
konsekutiven hoch und tiefpunkte interessieren. Es handelt sich also immer um dreiecke, die schrittweise ihre größe verkleinern.
Bei der küstenlinie geht es dagegen um die
länge der kurven. Das ist aber kein prinzipielles problem. Ein großkreis, dessen es zur definition von höhe auf der erde bedarf, lässt sich durch viele methoden verlängern. Kreisbögen und dreiecke gehören dazu. Mit ihnen kann man jede kurve annähern (-> Koch kurve). Der meßfehler hat damit vom prinzip her nichts zu tun. Er gibt aber eine untere schranke der fraktalen größe vor, die noch benutzt werden kann.
Der statistische messfehler ließe sich durch messwiederholungen weiter herunter setzten.
Das problem beiinhaltet aber doch eine andere frage. Welche höhenmeter strengen mich an, welche nicht? Weswegen ist man denn so stolz auf sie? Sie stehen als symbol für die leistung, die man vollbracht hat. Fährt man einen sehr welligen kurs (pumptrack), dann ist der energieaufwand deutlich geringer als den summierten höhenunterschied auf einem anstieg durchzufahren. Man erhält ja eine menge energie zurück, indem man hinabrollt und die gewonnene kinetische energie in den nächsten anstieg investiert.
Geht man zu kleineren dimensionen, also zur nächstkleineren fraktalen größe, dann ruckelt nur noch das bike und man käme nie auf die idee, das dem fraktalen höhenunterschied zuzuschreiben. Man sagt einfach, der rollwiderstand habe sich erhöht. Und genauso wird dieser ja durch minimales heben und senken des rades erklärt, sowie der geringere rollwiderstandt bei weniger luftdruck.
