Hab die ja auch und hab ähnliche Probleme. Nachdem, was ich gelesen hab, braucht die 5600 wohl "gutes" Licht. Bei schlechtem Wetter hab ich hier auch große Probleme mit Schlieren usw. gehabt, die aber vor allem bei der Vollansicht aufgefallen sind. Da du wohl eher Bewegungsfotos machst, ist der Blitz sicher keine falsche Sache, ich versuche mich im Moment eher an stillen Motiven.
Mit der Blende musst du mal etwas rumexperimentieren, grad bei Blende 3.2 musst du gut fokussieren, sonst wirds unscharf. Also immer schön halb durchdrücken und auf den Doppelpiepton warten. Hab zu Anfang den Fehler gemacht und immer gleich durchgedrückt, schlechte und vor allem unscharfe Aufnahmen waren das Ergebnis.
Momentan nutz ich bei eher schlechtem Licht trotzdem Iso 100 oder 200, Verschlusszeiten um die 1/30 sek (je nach Blende) und die Blende variiert bei mir sowieso. Probier da am besten rum und guck hinterher, mit welcher Einstellung das Bild am schönsten geworden ist.
Ansonsten einfach mal die Bedienungsanleitung studieren, da steht viel hilfreiches drin.