mathematisches problem / kettenlaenge

igorion

igorion

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hallo an alle,

ich scheitere beharrlich an folgendem problem (siehe skizze):

folgende punkte sind bekannt:
TRO - tangentenpunkt am oberen schaltungsröllchen
ZRO - mittelpunkt des oberen schaltröllchen (=drehpunkt des käfigs)
TKU - tangentenpunkt am kettenblatt (diesen punkt nehme ich einfach mal als fix an

ausserdem:
DR - der abstand der schaltungsröllchen
RR - der radius beider schaltungsröllchen

nun suche ich für eine gegebene kettenlänge L (der lila strich) den winkel alpha. im klartext: ich weiss wieviel kette zwischen schaltungsröllchen und kettenblatt übrig bleibt und will wissen in welchem winkel das schaltwerk steht.

vielleicht fühlt sich ja jemand herausgefordert, mir wäre jede lösung eine grosse hilfe. mein dank gilt schon mal jedem der sein kostbares gehirnschmalz für dieses problem anwärmt.

grüsse, hannes
 

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zur erklärung:

ich schnitze mir gerade so eine kleine interaktive applikation zusammen (wenns fertig ist gibts das ganze im netz zu sehen).

das läuft dann so:

an einem viergelenk hinterbau kann man die gelenke beliebig hin und her schieben und dann federweg, progression, pedalrückschlag usw. in einer animation sehen. damit das ganze komplett ist möchte ich auch den unteren teil der kette richtig darstellen. es gibt ja auch systeme in denen sich der abstand nabe/tretlager beim einfedern maßgeblich verändert und da kommt dann eben die kettenlänge ins spiel.

der momentane stand der dinge ist im angehängten screenshot zu sehen.

nochmal, ich bin für jede hilfe dankbar.... (irgendwo müssen die mathe genies doch sein)
 

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Klingt ja ganz witzig das ganze. Wollte es grade mal auf die Schnelle versuchen, aber ist durchaus kniffelig.
Bevor ich jetzt gross weitergrübel:
Wie genau soll das ganze werden? Weil in deinen Angaben stecken auch schon kleine Fehler. Erstens ist bei einem normalen Shimano-Schaltwerk der Mittelpunkt vom oberen Schaltröllchen nicht gleich dem Drehpunkt des Käfigs. Ausserdem ist die Lage des oberen Schaltröllchens auch nicht fix. Damit hat man dann direkt nochmal zwei Freiheitsgrade mehr ;)
Es kann sich also auch der Abstand von Tangentenpunkt Ritzelpaket und Tangentenpunkt oberes Schaltröllchen ändern und der Tangentenpunkt am Ritzel verschiebt sich natürlich auch. Ebenso der Tangentenpunkt am Kettenblatt.
Da solltest du dann lieber andere Punkte als fix annehmen (z.B. Kettenblatt vorne und Ritzel oben)

WernerTiffy
 
Aaarrrrghhhh, da wird man ja ganz Banane von! Hab nochmal auf's Bild geschaut und der obere Kettentrum ändert sich doch auch in der Länge bei nem Viergelenker, oder? Dann klappt das mit dem Punkt oben an der Kassette als Fixpunkt auch wieder nicht...

WernerTiffy
 
so perfekt genau muss das nicht sein. ich würde sagen, alles was auf 5-10mm kettenlänge hinkommt ist schon akzeptabel.

ich habe der einfachheit halber mal angenommen daß das obere röllchen immer in der gleichen position zum ritzel steht und die bewegung der sitzstrebe mitmacht.
was den punkt am kettenblatt angeht, nehme ich mir die verbindung nabe/tretlager und zeichne eine normale auf diese verbindung nach unten aufs kettenblatt. dort ist mein rechenwert für den punkt am kettenblatt.
 
@igerion

leider kann ich die skizze an meinem rechner nicht erkennen....da ist nur ein weisses bild mit rotem x drin
fehlt mir da etwa ein plug-in oder ähnliches?

klingt ja alles richtig interessant. dann mal viel glück....
 
1 Geh in die Bibliothek
2 Suche Dir den Dubbel (groß und rot)
3 Schaust Du bei Riemenantrieben
4 Riemenformel sollte Dir weiterhelfen (habe sie leider nicht im Kopf)
 
riemenformel also. werd ich ich mir mal zur brust nehmen, hoffentlich werd ich schlau draus.

danke fuer den tip.
 
dw: wirkdurchmesser
b: umschlingungswinkel
e: wellenabstand

Riemenlänge: L = 2e x sin(b1/2) + (dw1 x b1 + dw2 x b2)(Pi/360°)

Wellenmittenabstand: mittels p-g-Formel bzw. Mitternachtsformel (regional)
Dabei p = 1/4 x L – Pi (dw1 + dw2)/8 und q = [(dw2-dw1)^2 ]/8

… im Dubbel (2001) G108 6.2.3

ist aber immer auf einen riemen über nur 2 rollen. Musst dann halt geschickt modifizieren. Es gibt ne andere Formel für gekreuzte Riemen (als ob du zwischen zwei rollen ne acht spannen würdest). Ist vielleicht besser für dich, weil die kette ja durch die zwei rollen ne halbe acht macht.
 
hallo immerletzter,

echt super daß du auch noch den link rausgesucht hast. aber der typ berechnet das ganz einfach indem er jeweils den halben umfang der ritzel nimmt, 2mal die kettenstrebenlänge addiert, dann noch 2 glieder zur sicherheit und fertig.

wie du schon schreibst, geschickt modifizieren ist die devise. was mich nur wurmt ist daß ich die kettenlänge L mit dem winkel alpha ohne probleme berechnen kann. ich schaffs nur nicht die gleichung umzuformen damit alpha dann L ergibt. mathe ist halt doch schon ein weilchen her.

ich mach jetzt mal eine ordentliche skizze und gib sie meiner freundin mit. die ist lehrerin am gymnasium und soll das dort einem mathe prof in die hand drücken. dann werden wir ja sehen.

danke an alle die geantwortet haben, wenn die geschichte fertig ist werd ich hier im forum mal einen link posten.
 
...echt Hammer...ich war soooooooooo froh, als ich meine TM-Scheine in der Tasche hatte :lol: Meine Hochachtung vor so viel Schöpferkraft!!

Bin gespannt auf's Ergebnis!

gerrit
 
Bitte beachte unsere Verhaltensregeln beim Antworten. Danke 🙂
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