Update: @boxy die Kette ist ersetzt worden, danke für den Tipp.
Und da ich mittlerweile 2 neue Schaltaugen von sport2go, der Organisation, die Stöckli Bikes als Service übernommen haben, bekommen habe, habe ich das alte Schaltauge um 2,4 mm abgeschliffen und siehe da: alles funktioniert bestens...