Steifigkeiten
Steifigkeiten bestehen immer aus einem Werkstoff- und einem Geometrieterm. Welche WerkstoffgröÃe eingesetzt wird â also Schub- oder Elastizitätsmodul â hängt von der Beanspruchung ab, die durch eine äuÃere Belastung hervorgerufen wird. Steifigkeiten werden so notiert, dass sich bezogene VerformungsgröÃen ergeben, also z. B. Dehnungen statt Längenänderungen. Dies ist darin begründet, dass die Steifigkeit eine Eigenschaft des Querschnitts ist. Die Querschnittgeometrie kann sich jedoch über die Länge eines Bauteils ändern, so dass die Multiplikation mit der Länge nicht immer korrekt ist. Die Federkonstante ist ein Sonderfall.
Dehnsteifigkeit
Die Dehnsteifigkeit ist das Produkt des Elastizitätsmoduls des Werkstoffs in Belastungsrichtung und der Querschnittsfläche senkrecht zur Belastungsrichtung. Sie ist unabhängig von der Form des Querschnitts.
E \cdot A zum Beispiel in \mathrm{N}
Diese Formulierung gilt für freie Querkontraktion des Querschnitts. Bei behinderter Querkontration wird für den Elastizitätsmodul der querkontraktionsbehinderte Modul eingesetzt. Die Längsdehnung \varepsilon des Körpers ist zu der angreifenden Normalkraft F proportional, sowie zu der Dehnsteifigkeit umgekehrt proportional.
\varepsilon = \frac{F}{EA}
Biegesteifigkeit
Die Biegesteifigkeit ist das Produkt aus Elastizitätsmodul und Flächenträgheitsmoment I des Querschnitts. Das Flächenträgheitsmoment hängt wesentlich von der Form des Querschnitts ab.
E \cdot I zum Beispiel in \mathrm{N mm^2}
Wie stark die Durchbiegung bzw. Absenkung eines biegebeanspruchten Bauteils bei gegebener Last ist, hängt neben der Biegesteifigkeit auch von dessen Länge und den Lagerungsbedingungen ab. Die Krümmung \kappa des Körpers ist zu dem angreifenden Biegemoment M_{\mathrm{B}} proportional, sowie zu der Biegesteifigkeit {EI} umgekehrt proportional.
\kappa = \frac{M_{\mathrm{B}}}{EI}
Torsionssteifigkeit
Die Torsionssteifigkeit (auch mit Verwindungssteifigkeit bezeichnet) ist das Produkt aus dem Torsionsträgheitsmoment I_{\mathrm{T}} und dem Schubmodul G des Werkstoffs. Das Torsionsträgheitsmoment ist bezogen auf die Achse, um die der Körper tordiert wird.
G \cdot I_{\mathrm{T}} zum Beispiel in \mathrm{N mm^2}
Oft wird irrtümlicherweise behauptet, das Torsionsträgheitsmoment entspräche dem polaren Flächenträgheitsmoment I_{\mathrm{p}} eines Querschnitts. Das gilt aber in Wirklichkeit ausschlieÃlich für Kreisquerschnitte und geschlossene Kreisringquerschnitte. Für das Torsionsträgheitsmoment lässt sich nur in besonderen Fällen eine geschlossene Formel angeben.
Wie stark ein Körper unter einer bestimmten Last verdreht wird, hängt neben dem Torsionsträgheitsmoment auch von dessen Länge L und den Lagerungsbedingungen ab. Die Drillung \vartheta' des Körpers ist zu dem angreifenden Torsionsmoment M_{\mathrm{T}} proportional, sowie zu der Torsionssteifigkeit umgekehrt proportional.
\vartheta' = \frac{M_{\mathrm{T}}L}{GI_{\mathrm{T}}}
