Speichenspannung aus Ton berechen

[Mr.Penguin]

Moin,

es ist ja schon bekannt, dass man ein Laufrad auch über den Ton der "Saiten" aufbauen kann. Lange habe ich mit dieser Tabelle gearbeitet: http://www.bikexprt.com/bicycle/tension.htm und habe sie nie hinterfragt... aber wie kommt man darauf?

Nun ja, es gibt natürlich einen physikalischen Zusammenhang:

(http://en.wikipedia.org/wiki/Vibrating_string)
Dabei ist f die Frequenz in Hz, L die Länge der schwingenden Saite, T die Spannung in Newton und µ die lineare Dichte (das ist Gewicht der Speiche durch Speichenlänge)
Das tolle ist, dass man jetzt unabhängig von Speichentyp die Spannung ermitteln kann. Wenn ihr ein gutes Stimmgerät habt (Android-Apptip: Carltune) und/oder ein gutes Ohr, lässt sich die Frequenz sehr genau bestimmen.

Ich habe dann mal an von mir "unveränderten" fertigen Laufrädern getestet und berechnet:
DT Swiss HR X1900: ca 1100N
Bontrager Duster HR: ca. 1200N
Hope Hoops Flow EX (nicht-System) VR: 1600N

Dazu muss ich sagen, es gab Schwankungen von Speiche zu Speiche (+/- 15Hz) , beim Duster deutlich zuviel - das sind nur Mittelwerte. Die Hoops sind ganz sicher zu stark gespannt, die Kreuzungen lassen sich kaum zusammendrücken.

Jetzt würde ich es sehr interessant finden, was Leute mit Tensiometer für Werte herausbekommen und vor allem, ob die mit den theoretischen Frequenzen - oder eben umgekehrt - übereinstimmen. Im Prinzip ein physikalisches Experiment

 

[Nico Laus]

Super Beitrag! Würde an meinen Systemlaufrädern auch gerne testen, habe aber noch Fragen.

Gewicht der Speiche durch Speichenlänge

Das wäre dann Gewicht und Speichenlänge des schwingenden Anteils - also der freistehende Speichenanteil bei eingedrehter Speiche. Dann gibts ja auch noch die Speichenkreuzung. Also schwingt die Speiche auch nur von Nippelende bis Kreuzung? Die Länge kann ich messen, wie bekomme ich die Dichte heraus? Gibt es dazu Herstellerwerte?

 

[Mr.Penguin]

Ja, es gibt Herstellerangaben, die sich immer auf 64 Stück beziehen, oder du nimmst einfach eine gute Waage und misst selber. Die Kreuzung kann man -besser gesagt muss man - vernachlässigen, die Speiche schwingt ganz durch.

 

[memphis35]

Die Kreuzung kann man -besser gesagt muss man - vernachlässigen, die Speiche schwingt ganz durch.

Währe das so gäbe es keine Saiteninstrumente bei denen man durch drücken der Saiten auf einen Steg die Tonhöhe verändern kann ( Z.B. Gitarre )

 

[Mr.Penguin]

Stimmt natürlich, aber wie willst du das in der Formel darstellen? Ich sage nur, dass es (hoffentlich) vernachlässigbar ist; das sollten Messungen zeigen.
Bin dann noch über einen Post vom User xrated auf das hier gestoßen: http://www.ihpva.org/HParchive/PDF/hp53-2002.pdf (S.3 im pdf)
Da wird auch der Zusammenhang zwischen Tensio und Ton untersucht, sehr lesenswert. Aufgrund diverser Effekte (wie der Kreuzung) soll dann laut Author die ermittelte Spannung y=1,2x-200 in N sein, wobei y die Tensiomessung und x die Tonmessung ist. Das würde für mein Hoopsrad noch extremere Überspannung als schon ohnehin bedeuten!!! Besonders interessant:
"
The causes of this difference in
measurements could be in either the
tensiometer or the musical method, or
both, and can not be determined without
measuring the tension of accurately
tensioned spokes, for example, spokes
supporting a hub from which weights
are suspended. It is, however, most
likely that the offset in the crossing of
the y axis is due to an error in the zero
setting of the tensiometer calibration,
because frequencies of vibration inherently
correspond accurately to tension
ratios
"

Ich muss auch ehrlich sagen, langsam nervt mich die ewige Diskussion um die Kreuzung. Sie ist da und man kann nicht viel daran ändern und weder Tensio noch Tonmethode sind sogesehen genau. Man kann in beiden Fällen nur auf eine genaue Umrechnung hoffen.

Was für Werte würde ein DT Tensio produzieren?

 

[Toolkid]

...
Was für Werte würde ein DT Tensio produzieren?

Im Rahmen der Messgenauigkeit die exakten Spannungen. Deswegen gibt's diese Dinger auch.

 

[Orfitinho]

Ich muss auch ehrlich sagen, langsam nervt mich die ewige Diskussion um die Kreuzung. Sie ist da und man kann nicht viel daran ändern und weder Tensio noch Tonmethode sind sogesehen genau. Man kann in beiden Fällen nur auf eine genaue Umrechnung hoffen.

Die Ergebnisse des Tensio werden aber von der Kreuzung nicht beeinflußt.

Man sollte den Kreuzungspunkt eigentl. gut berechnen können. Von daher wäre doch nur etwas Hirnschmalz nötig um das Problem zu lösen.

 

[Mr.Penguin]

Im Rahmen der Messgenauigkeit die exakten Spannungen. Deswegen gibt's diese Dinger auch.

Meinte natürlich im Vergleich zur Hörprobe

Wieso aber sollte das Ergebnis eines Tensios nicht von der Kreuzung beeinflusst werden? Es nimmt die Spannung ab, die in einem direkten Zusammenhang zur Frequenz steht und sollte daher auch von der Kreuzung abhängen. Hast du denn eine Berechnungsmethode für den Kreuzungspunkt?

Edit:
http://www.liutaiomottola.com/formulae/tension.htm
Selbst bei den Streicherexperten wird der Steg vernachlässigt... ich behaupte mal, dass man unter Einbeziehung des Kreuzungspunktes mit normalen Mitteln da nichts sinnvoll berechnen kann

 

[Orfitinho]

Der Kreuzungspunkt verändert die Länge einer Speiche nicht.

 

[whitewater]

Was soll Dir ein Tensiometer sagen? Da vergleichst Du eine fragwürdige Methode mit einer anderen fragwürdigen.
Einem echten Normal kommt nur eine Streckbank mit guter Waage nahe.
Was möchtest Du rechnen? Gekreuzt? Radial? Ich schau mal, was meine Speichenschublade an Längen hergibt.

 

[Mr.Penguin]

- Die Spannung einer Speiche hängt IMO nicht von ihrer Länge ab, sondern von der Kraft die auf sie wirkt.
- Mit der Länge einer Speiche verändert sich ihre Frequenz und nicht ihre Spannung.



Der Kreuzungspunkt verändert die Länge einer Speiche nicht.

Ich glaub, wir reden etwas aneinander vorbei. Ich habe ja nicht behauptet, dass die Länge vom Kreuzungspunkt abhängt. Gleichzeitig würde ich Begriffe wie mechanische Spannung, die sehr wohl von den Abmessungen abhängt, außen vor lassen. Wir reden hier über Spannung im Sinne von Spannkraft, die im Laufradbau mit N angegeben wird und logischerweise längenunabhängig ist

Was soll Dir ein Tensiometer sagen? Da vergleichst Du eine fragwürdige Methode mit einer anderen fragwürdigen.
Einem echten Normal kommt nur eine Streckbank mit guter Waage nahe.
Was möchtest Du rechnen? Gekreuzt? Radial? Ich schau mal, was meine Speichenschublade an Längen hergibt.

Ich wollte es ja garnicht so verkomplizieren Meine Ausgangsfrage bleibt: Könnt ihr die mit der Formel aus der Frequenz berechneten Werte mit dem Tensio bestätigen? Am besten gekreuzt, ist ja das häufigste

 

[kuka.berlin]

Naja, die Tabelle ist ja soweit ich gesehen hab auch nur bedigt aussagekräftig, da der Querschritt der Speichen nicht genauer angegeben ist.

Die ganzen Tensiometer-Tabellen arbeiten mit dem min. Querschnitt.

btw. hab ich das mal etwas theoretischer betrachtet, und mal eine FEM einer 260mm 2,0-1,8-2,0 gemacht (ohne jetzt genau auf die Lage der Konifizierung zu achten.)

Da kommt bei:
1000 N eine Frequenz von 470 Hz und bei
1200 N eine Frequenz von 511 Hz

Material: "Stahl geschmiedet" (aus der Datenbank)
Eigenfrequenzanalyse mit Lastversteifung

Speichenbogen: Fix
Gewindeende: Last (y) + Rotation:fix + (x)(z):fix

Kuka

 

[whitewater]

Der Kreuzungspunkt verändert die Länge einer Speiche nicht.

Der Kreuzungspunkt stellt aber einen Schwingungsknoten dar. Die Tonhöhe wird dann von der frei schwingenden Länge zwischen der Kreuzung und dem Nippel bestimmt. Wobei ich nie nachgemessen haben ob wirklich bis zum Nippel oder bis zur Verjüngung.

Ja, es gibt Herstellerangaben, die sich immer auf 64 Stück beziehen, oder du nimmst einfach eine gute Waage und misst selber. Die Kreuzung kann man -besser gesagt muss man - vernachlässigen, die Speiche schwingt ganz durch.

Ich muss ganz ehrlich sagen, diese Aussage klingt nach grundlegendem Missverständnis aller beiteiligten Zusammenhänge. Wie meinst Du das?

Edit:
http://www.liutaiomottola.com/formulae/tension.htm
Selbst bei den Streicherexperten wird der Steg vernachlässigt... ich behaupte mal, dass man unter Einbeziehung des Kreuzungspunktes mit normalen Mitteln da nichts sinnvoll berechnen kann

Auch hier ist mir völlig unklar, was Du verstanden zu haben glaubst.

 

[Mr.Penguin]

Zu 1) Es wurde nach der linearen Dichte gefragt. Man kann sie anhand von Herstellerangaben ermitteln. Im physikalischen Modell wird der Kreuzungspunkt vernachlässigt (zwangsweise)

Zu 2) Auch bei Streichinstrumenten wird in der Berechnung der Steg, den man mit dem Kreuzungspunkt vergleichen kann, vernachlässigt. ( und da heißt es irgendwie "all you need to ever know about string tension")

Hat das dir Klarheit verschafft? Ich weiß auch immer noch nicht, inwiefern das zu diskutieren uns bei der Frage nach der Vergleichbarkeit von Hörmethode und Tensio weiter bringt.

 

[whitewater]

Ich verstehe immer noch nicht, was Du mit "Steg vernachlässigen" meinst. Das zitiere bitte mal wörtlich aus dem verlinkten Dokument.
Such Dir einen Kumpel, der vielleich noch so ein antiquiertes Gerät wie eine Gitarre besitzt, vergleiche die Tonhöhe der leeren Saite mit der, die beim Niederdrücken der Saite auf irgendeinem Bund (der Steg ist was anderes) entsteht.
Woher soll jetzt bitte die Änderung der Tonhöhe kommen? (Kann ja sein, daß ich mir die bisher auch nur eingebildet habe, das würde einige Modern Talking Titel erklären). Aus der Längenänderung des frei schwingenden Teils oder vielleicht weil Du mit dem Finger die Spannung erhöhst?

Wenn Du bei Deiner Rechnung die Länge der kompletten Speiche anstelle der Länge zwischen Nippel und Kreuzung einsetzt reißt Du Dir einen systematischen Fehler in der Grössenordnung 20% (Augenmaß, nicht gemessen) ein.

Die von Dir oben zitierte Formel für den Zusammenhang zwischen Tensiometer und Tonhöhe beschreibt im wesentlichen das Verhalten des dort benutzten Tensiometers, bzw. dessen systematischen Fehler ausserhalb des beabsichtigten Messbereichs. (Interessanterweise ist ja y=x wenn für y=1,2x-200 x=1000 ist, wenn das mal kein Zufall ist).

Bezüglich der Vergleichbarkeit von Tensiometer und Tonhöhe berechnet kommt es halt drauf an, wie akkurat Dein Rechenmodell ist, und wie sauber das Tensiometer funktioniert.
Auch die eingangs verlinkte Formel ist ja kein Naturgesetz, sondern beschreibt lediglich ein Modell, das, unter Vernachlässigung bestimmter Effekte, für den gedachten Zweck ausreichend genau ist. (Die Länge ohne Berücksichtigung der Kreuzung einzusetzen ist keine solche Vernachlässigung, sondern ein systematischer Fehler).

 

[one2bike]

Beim tensio wird die Speiche auf einer festen Länge mit einer bestimmten Kraft (Feder )durchgebogen und die Durchbiegung wird gemessen.
Die Tonhöhe ist ergibt sich aus der freischwingenden Länge,dem Speichendurchmesser,der Festigkeit und Spannung.
Eine 1,5Speiche schwingt höher als eine 2.3 Speiche. Als Vergleichswert wird das funktionieren aber zur Bestimmung ?

 

[Mr.Penguin]

@whitewater: Bitte nicht so bissig, bei uns im Haushalt gibt es eine Reihe von Musikinstrumenten, inklusive Gitarren und ich habe sogar Zugriff auf ein Streichinstrument Was du nur vergisst: Die Saite wird so heruntergedrückt, dass ein Teil derselben aufhört zu schwingen, daher die Änderung der Frequenz (das, oder du unterstellst mir eine gewisse Dämlichkeit). Das kannst du so nicht mit dem Kreuzungspunkt eines Laufrads vergleichen, sondern eher mit dem Steg eines Saiteninstrumentes... sagst du ja selber. Und dieser wird auch bei den Streichern im Modell, das sich der selben Formel wie o.g. bedient, vernachlässigt

Die Formel ist im Sinne der Newtonschen Axiome hergeleitet und beschreibt natürlich kein Naturgesetzt. Aber das tut F=m*a ebenso wenig; es ist nur eine annäherung, die zuverlässig funktioniert. Nun zeigt der Artikel im PDF schonmal, dass die Formel mit halbwegs vernünftiger annäherung den Zusammenhang zwischen Kraft und Frequenz beschreibt. Die Mühe, meine Ausgangsfrage zu beantworten hat bis auf kuka berlin sich noch keiner gemacht...

 

[whitewater]

Ich kann Dir leider überhaupt nicht mehr folgen. Ich bin raus. Meine Welt funktioniert. Meine Saiteninstrumente genauso. Meine Laufräder auch. Allerdings offensichtlich völlig anders.
Der Vollständigkeit halber, noch, überall, wo ich oben "Kreuzung" geschrieben habe, ist natürlich eine Überkreuzung gemeint, bei der die sich kreuzenden Seiten mit einem gewisssen Druck gegeseitig berühren. Für offene Kreuzungen, wie sie manchmal bei Systemlaufrädern zu sehen sind gilt das alles natürlich nicht.

P.S.: sind evtl. Deine DTs genauso (nämlich nicht unterkreuzt) gebaut?

 

[Alpine Maschine]

Ich fänd's ja schön, wennsich hier mal zwei zusammen tun würden, und das mit Tonhöhe und Tensio gemeinsam eruieren würden. Fänd ich sehr spannend! Also schon mal schöne Ansätze kuka und Penguin!

In wie weit die Kreuzung eine Rolle spielt, könnte man doch einfach mal ausprobieren. Speiche anschnippen und schauen, ob hinter der Kreuzung, zur Nabe hin, Vibration zu spüren ist. Die Finger sind super empfindlich, die sollten das mitkriegen.

Dann weiß man auch, ob die Kreuzung ein Steg ist oder nicht.

Das Laufrad nach Gehör einzuspeichen klappt relativ gut, aus eigener Erfahrung. Als Ergänzung zu Zentrierständer natürlich. Allerdings, solange man nicht über ein geschultes oder absolutes Gehör verfügt, ist die Methode längst nicht so genau wie ein Tensio.

 

[whitewater]

Als Vergleichswert wird das funktionieren aber zur Bestimmung ?

Zur Bestimmung ist es (die reine Berechnung) recht fehlerbehaftet, zeigt aber nach allem was man so liest, und nach dem, was ich so messen konnte deutlich in die richtige Richtung.
Als Vergleich mit einem Normal funktioniert die Tonhöhe recht gut. Referenzspeiche in ein Gerät wie den Centrimaster Tensioner einspannen, Zug einstellen, Eigenschaft (Tonhöhe) abnehmen. (Macht man das einmal und schreibt die Werte auf, kann man den Tensioner wieder wegstellen/verkaufen).
Wofür hat Centrimaster eigentlich den Tensioner im Programm? Genau, nicht für Leute, die nach Tonhöhe bauen, sondern als Kalibriergerät für Tensiometer.
Auch das Tensiometer eignet sich per se nicht zur Bestimmung der Speichenspannung. Nur mit Referenztabellen, die Vergleichswerte für bekannte Speichen beinhalten wird ein Schuh draus. Auch da verhält sich eine 1,5er Speiche anders, als eine 2,3er.

 

[whitewater]

In wie weit die Kreuzung eine Rolle spielt, könnte man doch einfach mal ausprobieren. Speiche anschnippen und schauen, ob hinter der Kreuzung, zur Nabe hin, Vibration zu spüren ist. Die Finger sind super empfindlich, die sollten das mitkriegen.

Glaubst Du, Mr.Penguin würde mir glauben, daß ich genau das mehrfach getan habe?

 

[Alpine Maschine]

...Nur mit Referenztabellen, die Vergleichswerte für bekannte Speichen beinhalten wird ein Schuh draus. Auch da verhält sich eine 1,5er Speiche anders, als eine 2,3er.

Um die soll es ja hier gehen.

Glaubst Du, Mr.Penguin würde mir glauben, daß ich genau das mehrfach getan habe?

Ha, puh, das will ich gar nicht beurteilen. Allerdings sind Penguins Statements für mich inhaltlich leichter nachvollziehbar. Was nichts über Richtigkeit aussagt.

Aber aus der Diskussion ergibt sich ja meist der richtige Weg.

 

[AdmiralSnyder]

Ich kann Dir leider überhaupt nicht mehr folgen. Ich bin raus. Meine Welt funktioniert. Meine Saiteninstrumente genauso. Meine Laufräder auch. Allerdings offensichtlich völlig anders.
Der Vollständigkeit halber, noch, überall, wo ich oben "Kreuzung" geschrieben habe, ist natürlich eine Überkreuzung gemeint, bei der die sich kreuzenden Seiten mit einem gewisssen Druck gegeseitig berühren. Für offene Kreuzungen, wie sie manchmal bei Systemlaufrädern zu sehen sind gilt das alles natürlich nicht.

P.S.: sind evtl. Deine DTs genauso (nämlich nicht unterkreuzt) gebaut?

Und bei einer Kreuzung in deinem Sinne ist die zweite Speiche mit der ersten gekoppelt.
Also eine Kopplung zweier schwingungsfähiger Systeme, wobei die größe der Kopplung unbekannt ist.
Das ist so trivial wie oben beschrieben nicht zu berechnen.

 

[Mr.Penguin]

Die Diskussion wird ja immer spannender hier

Glaubst Du, Mr.Penguin würde mir glauben, daß ich genau das mehrfach getan habe?

Ja, würde er. Hat er sogar selber probiert an verschiedenen LRS. Der DT ist übrigens traditionell aber mit 28 Speichen gebaut.

Und bei einer Kreuzung in deinem Sinne ist die zweite Speiche mit der ersten gekoppelt.
Also eine Kopplung zweier schwingungsfähiger Systeme, wobei die größe der Kopplung unbekannt ist.
Das ist so trivial wie oben beschrieben nicht zu berechnen.

Du hast natürlich recht, das meinte ich, als ich schrieb, dass das Thema Kreuzung nervt: Die Kopplung ist eine Unbekannte, die wir mMn nicht beschreiben können (Prinzip Wissenschaft: Wir nutzen ein Modell so lange, bis jemand mit was besserem kommt - also hast du einen Vorschlag?) Wenigstens haben wir beim normalen Laufrad nur eine Kreuzungsstelle, und zumindest unseren begrenzten Mitteln nach zu urteilen, schwingt die andere Speiche nicht erheblich viel mit.

 

[whitewater]

Ich bin raus.

Die grösste Schwäche des Forenten ist der Wunsch, andere vor Fehlern zu bewahren.
Ich weiß immer noch nicht, ob wir aneinander vorbeireden, bis jetzt verstehe ich, Du willst Speichenspannungen einmal über die Tonhöhe zurückrechnen wobei Du als Länge die der gesamten Speiche, nicht die frei schwingende vom Kreuzungspunkt zum Nippel einsetzt, das andere Mal ein Tensiometer benutzen.
Dann sage ich Dir vorraus, daß die gerechneten Spannungen bei überkreuzten Speichen erheblich zu hoch erscheinen werden.
Du berechnest die Spannung wie oben T= (2Lf)²*mü, richtig? Ein Fehler bei L geht also quadratisch in die errechnete Spannung ein.
Ich hab gerade mal 'nen Daumen ans MTB gehalten. Da sind 260er Speichen drin. Frei schwingen tun nur knapp 200mm, 1cm im Nippel, 5 zwischen Kreuzung und Nabe.
(200/260)²~60% Das ist, schon wg. der "Messung" der Längen sehr grob, zeigt aber die Tendenz.
Das Tensiometer ist unbeeinflusst davon, ob die Speichen gekreuzt sind oder nicht.
Wenn Du also die Länge für die Tonhöhenberechnung so einsetzt, wie ich verstanden habe, werden Deine berechneten Spannungen von Tensiometermessungen bei gekreuzten Speichen in der Grössenordnung 20-40% abweichen, selbst wenn sie für radial eingebaute Speichen hinreichend stimmen.
Sollte also eine Tensiometermessung an Deinen Laufrädern für die Hope Hoops satt vernünftige 11-1200N und für die DTs mässige aber nicht fatale 800N ergeben, würde ich mich deutlich bestätigt fühlen

Was du nur vergisst: Die Saite wird so heruntergedrückt, dass ein Teil derselben aufhört zu schwingen, daher die Änderung der Frequenz. Die Formel ist im Sinne der Newtonschen (das, oder du unterstellst mir eine gewisse Dämlichkeit).

Dazu noch ein Vorschlag zum Selbstversuch. Hindere den kurzen Teil der Speiche (Kreuzung-Nabe) am Schwingen (Finger oder Weinkorken dranhalten). Den anderen, langen Teil der Speiche anschlagen, Loslassen, nochmal anschlagen. Ändert sich die Höhe des Tons? (Evtl. verändert sich der Klang geringfügig).

Und bei einer Kreuzung in deinem Sinne ist die zweite Speiche mit der ersten gekoppelt.
Also eine Kopplung zweier schwingungsfähiger Systeme, wobei die größe der Kopplung unbekannt ist.
Das ist so trivial wie oben beschrieben nicht zu berechnen.

Das wiederum, zeigt die Praxis, kann getrost vernachlässigt werden. Gott sei Dank