Bei einer einizgen Zelle mit 2.8 (leer) - 4.2V (voll) und einer Led mit rund 3.6V wird es schwer eine passende Elektronik zu finden.
Deine gekaufte KSQ ist sicher eine linear geregelte KSQ, die braucht sicherlich 1.5V mehr Eingangsspannung als die Led - also immer mehr als 4.1V. Da das nicht der Fall ist, wird die Led auch nicht heller als im Direktbetrieb.
Es gibt Ksqs, die für solche Zwecke funktionieren, allerdings wüsste ich jetzt nicht, wo es die preiswert gäbe...
Dann brauchst du auch noch eine sehr gute Einzelzelle, damit die dir bei 2.8A nicht total zusammenbricht.
Unter Belastung sinkt durch den Innenwiderstand die Zellspannung.
Bei einer Einzelzelle und 2.8A sicherlich mehr als 1V.
Selbst eine Markenzelle mit 2600mAh wird nicht länger als 15 - 20 min bei voller Helligkeit leuchten.
Wenn du einen größeren Akku verwendest, benötigst du eine getaktete Stromquelle (Step-Down).
Deine obige linear geregelte Stromquelle verbrutzelt nämlich die Differenzleistung aus (Akkueingangsspannung-Ledspannung) * LedStrom in Wärme.
Um einen größeren Akku und um eine dazu passende KSQ kommst du nicht drum rum, wenn du eine kosntante Helligkeit haben willst.