Felgengewicht - wie es die Beschleunigung verändert
- Ersteller -jo-
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Felgengewicht - wie es die Beschleunigung verändert .
Sorry, hat was länger gedauert, mußte erstmal Mittagessen
Arbeit, die ein Radfahrer benötigt, um sich und sein Rad auf 10m/s (36 km/h) zu beschleunigen (Systemgewicht 70 kg Fahrer + 10 kg Rad = 80kg)
Wb=1/2*m*v²=1/2*80kg*(10m/s)²=4000Nm
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Kommen wir zur rotierenden Masse (Laufräder). Annahmen:
- Reifen u. Schlauch: 600 Gr. (Radius für J: 30 cm)
- Speichen 200 Gr. (Radius für J: 15 cm)
- Nabe aufgrund des sehr geringen Radius vernachlässigbar.
Laufradsatz 1 mit 500 Gramm schwerer Felge:
J=m*r²
J1=1,1kg*(0,3m)²+0,2kg*(0,15m)²=0,1035 kg*m² (pro Laufrad) -> 0,2070 kg*m² pro LRS
Laufradsatz 2 mit 650 Gramm schwerer Felge:
J2=1,25kg*(0,3m)²+0,2kg*(0,15m)²=0,117 kg*m² (pro Laufrad) -> 0,234 kg*m² pro LRS
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Rotationsenergie Wr=1/2*J*(Winkelgeschwindigkeit)²
Winkelgeschw. w bei v=10m/s und einem Radius von 30cm:
Umfang U=d*Pi=0,6m*3,14=1,88m
Umdrehungsgeschwindigkeit des Laufrades: (10m/s)/1,88m=5,3 U/s
Winkelgeschwindigkeit w=2*pi*5,3=33 rad/s
Wr1=1/2*0,207*33²=112 Nm (Laufradsatz 1)
Wr2=1/2*0,234*33²=127 Nm (Laufradsatz 2)
Gesamtarbeit mit den "leichten" Laufrädern (LRS1):
Wb+Wr1=4000 Nm+112 Nm=4112 Nm
Gesamtarbeit mit den "schweren" Laufrädern (LRS2):
Wb+Wr2=4000 Nm+127 Nm=4127 Nm
Was heißt das nun?
Der Anteil der Rotationsenergie an der Gesamtenergie beträgt mit den 300 gr. schwereren Laufrädern 3,175% und mit den leichten Laufrädern 2,8 %.
Der Unterschied zwischen beiden Laufrädern beträgt also 0,375 % oder 3,75 Promille !!!
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Gehen wir mal auf die Leistung ein (=Arbeit/Zeit)
Nehmen wir an, unser Radfahrer möchte sich in 10 sek. auf 10m/s beschleunigen. Welche Leistung muß er aufbringen:
LRS1: 4112 Nm/10s=411,2 Watt
LRS2: 4127 Nm/10s=412,7 Watt
Das sind gerade mal 1,5 Watt mehr !!
hüsche rechnung, lässt sich aber noch eleganter machen.
mit der klitzekleinen annahme, dass die gesamte masse der laufräder in der felge konzentriert sind, also die rotatorischen massen von nabe + speiche vernachlässigt werden, lässt sich aus der gesamtgleichung nämlich einiges vereinfachen
die gesamtenergie des systems (E_kin + E_rot) beträgt nämlich dann
E = 1/2 * v² * (m_trans + m_rot)
wobei m_trans die translatorische masse und m_rot die rotatorische masse ist, die in der felge konzentriert ist.
so lassen sich die einflussfaktoren gleich besser abschätzen...
Ich würde mal spontan sagen, lies dir die Rechnung lieber nochmal durch, und danach Deinen Post
Deine Idee, das Massenträgheitsmoment als Masse für die Translation anzunehmen, kann mal gar nicht angehen. Das Mtm hat die Einheit kg*m², also kommt da irgendiwe Müll raus, es geht nicht kg und kg*m² zu addieren.
Dazu kommt, dass die Rotationsenergie über 0,5*Trägheitsmoment mal Winkelgeschwindigkeit² berechnet wird und nichts mit v² zu tun hat, wenn dann nur über w*r.
Oder verstehe ich Dich falsch?
MfG
bAd_taSte
Ich würde mal spontan sagen, lies dir die Rechnung lieber nochmal durch, und danach Deinen Post
Deine Idee, das Massenträgheitsmoment als Masse für die Translation anzunehmen, kann mal gar nicht angehen. Das Mtm hat die Einheit kg*m², also kommt da irgendiwe Müll raus, es geht nicht kg und kg*m² zu addieren.
Dazu kommt, dass die Rotationsenergie über 0,5*Trägheitsmoment mal Winkelgeschwindigkeit² berechnet wird und nichts mit v² zu tun hat, wenn dann nur über w*r.
Oder verstehe ich Dich falsch?
MfG
bAd_taSte
ja, du verstehst mich falsch.
deine formeln sind ja richtig, die nutz ich ja auch. nur ich addiere die energien, und nich irgendwelche trägheitsmomente.
ich nehm die rotatorische masse ja nicht als translatorisch an, ich konzentriere die rotatorische masse nur auf den radius der felge...dadurch ergeben sich nun eben ein paar elegante vereinfachungen.
nimm einen stift, schreibs mal auf und fang mal an, zusammenzufassen...
also rechne du lieber mal durch - meine stimmt^^
kleiner hinweis, durch die kopplung einer reiner abrollbewegung des rades auf einer ebene ohne schlupf ist die die winkelgeschwindigkeit eben doch nur abhängig von der v....oder ändert sich etwa noch etwas? der radius des rades vllt?
Ja nee, is klar. Hab mal den Kuli geschwungen und bin begeistert 
Hab mal spontan mit meinem Post ins Klo gegriffen.. Hätte nie gedacht, dass man die kin und rot Energie so zusammenfassen kann, bzw. mit dem Ergebnis hab ich nicht gerechnet (schönes Wortspiel).
Habe den Weg ja quasi schon geschrieben mit: v = w*r. Wenn man das einsetzt sieht man es ja schon...
Also das nächste mal werde ich dann lieber erstmal ein wenig mit den Formeln würfeln, bevor ich was poste
Mal sehen, wo ich das fürs WS ins Skript mit einbauen kann, das sollte ich meinen Studenten nicht vorenthalten.
Hab mal spontan mit meinem Post ins Klo gegriffen.. Hätte nie gedacht, dass man die kin und rot Energie so zusammenfassen kann, bzw. mit dem Ergebnis hab ich nicht gerechnet (schönes Wortspiel
).Habe den Weg ja quasi schon geschrieben mit: v = w*r. Wenn man das einsetzt sieht man es ja schon...
Also das nächste mal werde ich dann lieber erstmal ein wenig mit den Formeln würfeln, bevor ich was poste
Mal sehen, wo ich das fürs WS ins Skript mit einbauen kann, das sollte ich meinen Studenten nicht vorenthalten.
Zuletzt bearbeitet:
MaikRutsche
Holzkasperkopfschnitzer
Hat sich eigentlich schon mal jemand Gedanken zu der nötigen Kraft gemacht, die aufgewendet werden muss, wenn ich beim Lastwechsel das sich drehende Rad aus seiner Kreiselebene auslenke?
Ob das ne Rolle spielen wird?
Ob das ne Rolle spielen wird?
Nimm ein schweres und ein leichtes Laufrad und halte es jeweils an den Achsen fest während es sich dreht. Mache Lenkbewegungen.
Man merkt definitiv einen Unterschied.
Rechnerisch werden wohl nur 0,3% rauskommen.
luckshotbot
trailbuilder Hindelang
@ jonez.. da kommt wesentlich mehr raus, man rechnet in deinem Beispiel ja mit dem Laufrad als isoliertes System. Die Kraft dürfte direkt proportional zur Masse sein
siq
26 ist ausgestirbt worden
und jetzt das Ganze noch mit sehr leichten, aber dafür wenig steifen Laufrädern gerechnet, ergibt dann noch die Krönung dieser "Kackomathik"....
Bitte beachte unsere Verhaltensregeln beim Antworten. Danke 🙂
