Da wir die Nabenkoerper als steif ansehen, ...
Endlich sagts mal wer. Ob Disc-Seite oder nicht ist wirklich egal, weil die Naben derart steif sind... Da der Nabenkörper im Vergleich zum restlichen Laufrad extrem Torsionssteif ist, kann man den ruhig als unendlich steif ansehen. Und dann macht es keinerlei Unterschied mehr auf welcher Seite eine Speiche sitzt, beide Seiten arbeiten zusammen.
Nur so als Rechenbeispiel:
100 kg und 1 G Verzögerung (also ~10 m/s²) ergeben ~1000 N Verzögerung. Bei rund 700 mm Durchmesser ergibt das ein Drehmoment von rund 350 Nm am Flansch.
Die Nabenflansche sollen von mir aus ~7 cm Durchmesser haben, sprich bei perfekt tangential anliegenden Speichen lasten durchs
Bremsen 10000 N auf alle Speichen, bei 32 Speichen also rund 300 N pro Speiche.
Nehmen wir Speichen mit 1,8 mm Durchmesser (rund 2mm² Fläche) an, dann längen (bzw verkürzen) die sich durch die Bremslast um rund 0,075%. Bei 350 mm langen Speichen heißt das 0,25mm Dehnung. Also verdreht sich diese ideal tangential einspeichte Laufrad durch die Bremsung um rund 4°, bei einem realen Laufrad (Speichen nicht exakt tangential, etc.) ist die Drehnung noch größer.
Da jetzt die Hälfte der Speichen auf der Disc-Seite sitzt, und die andere Hälfte durch den Nabenkörper gestützt wird, hat man nur das halbe Drehmoment im Nabenkörper. Sprich die halbe Steifigkeit die des Speichensystems ist 4° pro 175 Nm = 1/45 °/Nm. Ich habe jetzt keine Belastbaren Zahlen zur Nabensteifigkeit, also rechnen wir das aus
Unser Nabenkörper ist ein Alurohr, 30 mm Außendurchmesser, 26 mm Innendurchmesser (2mm Wandstärke). Die Flansche sind 50 mm voneinander entfernt. Für ein Rohr lässt sich die Torsion errechnen indem man freie Länge mal Drehmoment durch polares Flächenträgheitsmoment mal Schubmodul dividiert - für unseren Nabenkörper ist das polare Torsionsmoment 0,00000003465802088 m^4. Schubmodul 25,5 GPa, freie Länge 0,05 m, Torsionsmoment 175 Nm. Ergibt einen Verdrehwinkel von 0,01 rad bzw. rund 0,6°. Sprich, die Nabe mit 2mm Aluminiumwandstärke ist
sieben mal steifer als das Speichensystem.
Oder anders ausgedrückt: Die Speichen auf der Nicht-Disc-Seite werden um rund 10% weniger belastet. Von daher ists Humbug die einzelnen Seiten unterschiedlich einzufädeln, zumindest wenn es um Antriebs/Bremsmomente geht.
mfg
*Ich weiß, ich habe einige Sachen wie Asymmetrie und Speichenwinkel vernachlässigt. Aber um einen Eindruck zu bekommen sollte es ausreichen. Auch würde die Rechnung bei leichten Naben mit kleinem Durchmesser anders aussehen, da der Nabendurchmesser mit der vierten Potenz in das Flächenträgheitsmoment eingeht.
