Normalerweise sind Achsen und Naben mit Toleranzen gefertigt, die zu klein sind als dass man sie von Hand überprüfen könnte. Das erfordert normalerweise spezielle Messgeräte, Stichwort Dreipunkttaster oder Mikrometerschraube. Wenn deine Achse in der Nabe fühlbares Spiel hat, ist die Wahrscheinlichkeit groß, dass eine von beiden Komponenten über das tolerierbare Maximum verschlissen ist. Spiel (das "Wackeln") hat unter Last (und vor allem bei hohen Lastspielzahlen) die Tendenz sich exponentiell zu vergrößern. Um von 0,01mm Spiel auf 0,02mm zu kommen dauert es nach gefühlt Daumenmass ungefähr 100x so lang wie es dauert um von 1,01 auf 1,02 zu kommen, obwohl die Spielvergrößerung absolut die gleiche ist. Soll heißen du hast sehr lange ein absolut gedacht kleines Spiel, dass dann irgendwann rasant bis zum völligen Defekt ansteigt. Das gilt unabhängig von Achse/Nabe am Rad und vor allem auch unabhängig von Bikes im Allgemeinen im ganzen Maschinenbau.
Wenn du an der Stelle Spiel hast würde ich versuchen entweder die Nabe oder die Achse mal an einem definitiv intakten Gegenstück zu prüfen, zb. an einem neuen oder fast neuen Gerät. Mit etwas Glück ist nur einer von beiden Teilen defekt? Allerdings provoziert das Weiternutzen eines abgenutzten Teils natürlich ein stärkeres Abnutzen des anderen, s.o.