Mit einem blick in
wiki ist da nichts unklar. Die mechanische spannung hat die einheit kraft pro querschnittsfläche. Damit ist diese kennzeichnung der krafteinwirkung unabhängig von der größe des objektes. Zur veranschaulichung nimmt man einen draht. Bei doppeltem querschnitt ist die nötige kraft zur gleichen deformation (längenänderung) doppelt so groß. Die spannung ist damit in beiden drähten gleich.
Der E-modul ist das verhältnis von elastischer spannung zur elastischen dehnung. Die ist definiert als die längenänderung dividiert durch die ausgangslänge, stellt als eine relative änderung dar. Da längenänderung und länge die gleiche dimension haben, ist die elastische dehnung dimensionslos. Somit hat der E-modul die dimension einer elastischen spannung (z.b. N/m^2).
Die zugfestigkeit ist die maximal erreichbare elastische spannung*. Danach schnürt sich das material ein und reißt schließlich. Da die zugfestigkeit eine bestimmte elastische spannung ist, hat sie deren dimension. Der E-modul hat diese dimension, wie erwähnt, weil die elastische deformation dimensionslos ist.
*Immer bezogen auf die startdimensionen.
Was soll der arme kerl denn noch alles erklären und für jeden vorgekaut und gesüsst mit einerr persönlichen empfehlung servieren? Und das soll dann auch noch didaktisch perfekt ausgeführt sein, weil die herrschaften zu bequem sind, sich die leicht auffindbaren infos selbst zu beschaffen. Da würde ich an seiner stelle doch lieber ein lehrbuch schreiben. Das wird dann ein klassiker, bei dem auch noch ein paar € für den autor abfallen.